Ο Ηγκλμπέργκερ υπήρξε ο μοναδικός διπλωμάτης σταδιοδρομίας, που θήτευσε στην κορυφή της ιεραρχίας της διπλωματίας των Ηνωμένων Πολιτειών.
Διετέλεσε σε διαφορετικές θέσεις στο Στέιτ Ντιπάρτμεντ στη διάρκεια της θητείας τεσσάρων αμερικανών προέδρων: του Ρίτσαρντ Νίξον, του Τζίμι Κάρτερ, του Ρόναλντ Ρίγκαν και, τέλος, του Τζορτζ Μπους του πρεσβύτερου.
Στη διάρκεια του καλοκαιριού του 1992 διαδέχθηκε τον υπουργό των Εξωτερικών, Τζέιμς Μπέικερ, παραμένοντας στο αξίωμα έως τον Ιανουάριο 1993, οπότε ανέλαβε επίσημα τα καθήκοντά του ο πρόεδρος Μπιλ Κλίντον.
“Είναι απώλεια γιά τις Ηνωμένες Πολιτείες, ο Ηγκλμπέργκερ αφιέρωσε όλη τη ζωή του στα συμφέροντα της πατρίδας του” είν η δήλωση που έκαμε η σημερινή επικεφαλής της αμερικανικής διπλωματίας, Χίλαρι Κλίντον, πληροφορούμενη τον θάνατό του προκατόχου της.