Τον Κώστα Καζάκο σημάδεψε η σχέση του με τη Τζένη Καρέζη. Μια σχέση που γεννήθηκε μέσα από τα γυρίσματα μιας ταινίας και εξελίχθηκε σε έναν μεγάλο έρωτα.
Τους δύο ηθοποιούς χώρισε ο θάνατος όταν στις 26 Ιουλίου 1992 έφυγε από τη ζωή η Τζένη Καρέζη μετά από μεγάλη μάχη με τον καρκίνο.
Ολα ξεκίνησαν το φθινόπωρο του 1966 στα γυρίσματα της ταινίας, «Κοντσέρτο για πολυβόλα», μια μεγάλη και δαπανηρή παραγωγή της Finos Film όπου οι δύο ηθοποιοί είχαν τους πρωταγωνιστικούς ρόλους.
Μάλιστα η επιλογή του Κώστα Καζάκου δεν ήταν στις αρχικές προτιμήσεις του Φίνου. Και χρειάστηκε να καταφύγει ο σκηνοθέτης (Δημόπουλος) σε «πονηριά» προκειμένου να αλλάξει τη γνώμη του ισχυρού κινηματογραφικού άνδρα της εποχής.
Ο Φίνος πρότεινε στον Δημόπουλο πολλούς γνωστούς ηθοποιούς, αλλά ο σκηνοθέτης επέμενε να θέλει για το ρόλο τον Καζάκο. Μάλιστα, όταν τον πρότεινε στον Φίνο εκείνος αιφνιδιάστηκε, φέρνοντας αντίρρηση. «Μα αυτός είναι καρατερίστας» του είπε.
Από την άλλη ο Δημόπουλος τον ήθελε πολύ στην ταινία και κατέφυγε σε ένα «τέχνασμα» που αποδείχθηκε… μοιραίο. Έντυσε λοχαγό τον Καζάκο και τον πήγε στον Φίνο. Εκείνος, μόλις τον είδε θαμπώθηκε με το αποτέλεσμα, λέγοντας επιτέλους το «ναι».
Ο Κώστας Καζάκος και η Τζένη Καρέζη γνωρίζονταν από παλιά. Όπως έχει εξομολογηθεί ο ίδιος ο ηθοποιός σε συνέντευξή του, είχαν συναντηθεί αρκετές φορές σε δουλειές, αλλά η κινηματογραφική τους συνάντηση στο «Κοντσέρτο» ήταν σα να επρόκειτο για την πρώτη φορά.
Στα γυρίσματα της ταινίας κατάλαβαν ότι ήταν πλασμένοι ο ένας για τον άλλο… Μέχρι να ξεκινήσει το πρώτο γύρισμα, κάθισαν με την Τζένη κάτω από μία ελιά και ξεκίνησαν να παίζουν τάβλι.
Αυτό συνεχίστηκε σε κάθε διάλειμμα των γυρισμάτων και η μία παρτίδα έφερε την άλλη και μετά τον έρωτα. Η Καρέζη εξομολογήθηκε τον έρωτά της πρώτα στον Δημόπουλο, όταν εκείνος τη ρώτησε γιατί ήταν άκεφη.
Η σχέση επισημοποιήθηκε στις 5 Αυγούστου 1968, με το γάμο τους να τελείται παρουσία λίγων και αγαπημένων ανθρώπων τους
Τον Απρίλιο του 1969, η ευτυχία του ζευγαριού ολοκληρώθηκε με τον ερχομό του γιού τους, Κωνσταντίνου. Μάλιστα, υπήρχε σοβαρό ενδεχόμενο να γεννιόταν στις 21 Απριλίου, κάτι που σήμαινε πως θα τον βάπτιζε ένας από τους συνταγματάρχες της Χούντας. Και όπως λέγεται Καρέζη και Καζάκος είχαν καταστρώσει ολόκληρο σχέδιο σε περίπτωση που το μωρό γεννιόταν εκείνη την ημέρα, προκειμένου να αποφύγουν την ανεπιθύμητη κουμπαριά.
Κώστας Καζάκος και Τζένη Καρέζη υπήρξαν συνοδοιπόροι και στο θέατρο πρωταγωνιστώντας σε πολλές παραστάσεις!