Ο Απόστολος Σταύρου είχε διατελέσει υπουργός σε κυβερνήσεις της Νέας Δημοκρατίας.Ήταν δικηγόρος στον Άρειο Πάγο και σπούδασε Νομική στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Εκλέχτηκε βουλευτής στις εκλογές του 1985, 1989, 1990, 1996, 2004 και 2007, ενώ διετέλεσε υφυπουργός Γεωργίας 1992-1993 και Γενικός Γραμματέας Υπουργείου Γεωργίας το 1981.
Σύμφωνα με πληροφορίες, η κηδεία του θα γίνει την Τρίτη, 14/1/2020, στις 3 μ.μ., στον Ι. Ν. Κοιμήσεως Θεοτόκου, στα Σπάτα.
Η οικογένεια του Αποστόλου Σταύρου ζητά από όσους επιθυμούν, αντί στεφάνων, να γίνει δωρεά στη Μονάδα Ανακουφιστικής Φροντίδας «ΓΑΛΙΛΑΙΑ».
Ο Κυριάκος Μητσοτάκης τον αποχαιρέτησε με ένα μήνυμα στο Twitter
Η οικογένεια της Νέας Δημοκρατίας με θλίψη αποχαιρετά τον Απόστολο Σταύρου. Στην πολύχρονη πολιτική διαδρομή του διακρίθηκε για το ήθος, τη συνέπεια, την σοβαρότητα, την εργατικότητά του. Θερμά συλλυπητήρια στην οικογένειά του.
— Kyriakos Mitsotakis (@kmitsotakis) January 12, 2020