Η Ναταλία Μελά ήταν εγγονή του Μακεδονομάχου Παύλου Μελά ενώ μητέρα της ήταν η Αλεξάνδρα Πεσμαζόγλου, ήταν κόρη του τραπεζίτη Ιωάννη Πεσμαζόγλου.
Η Ναταλία Μελά γεννήθηκε το 1923 στην Κηφισιά Αττικής. Μεγάλωσε σε μεγαλοαστικό περιβάλλον με ιστορικές ρίζες. Η γιαγιά της, από την πλευρά του πατέρα της, προερχόταν από το γένος Δραγούμη και ήταν αδελφή του Ίωνα Δραγούμη και κόρη του Στέφανου Δραγούμη.
Το 1942 εγγράφεται στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών (Α.Σ.Κ.Τ.) της Αθήνας, με καθηγητές τον Κώστα Δημητριάδη και τον Μιχάλη Τόμπρο. Εργάστηκε και στο εργαστήριο του Θανάση Απάρτη. Προσχώρησε στην ΕΠΟΝ, καθώς και έγινε μέλος του ΚΚΕ, αλλά στην συνέχεια αποχώρησε.
Αποφοιτώντας, το 1948, δούλεψε για ένα διάστημα με τον καθηγητή Δημήτρη Πικιώνη για τη στήλη στον τάφο του Μητροπολίτη Χρύσανθου και αργότερα για το Μνημείο Πεσόντων στο Λεόντιο της Νεμέας στην Πελοπόννησο. Κατασκευάζει και τις προτομές, του Στέφανου Δραγούμη στο Ζάππειο και του Γεωργίου Πεσμαζόγλου στην Εθνική Τράπεζα της Ελλάδας. Η επιρροή του Πικιώνη είναι εμφανής.
Μετά την αποφοίτησή της άνοιξε δικό της εργαστήριο στον τελευταίο όροφο ενός σπιτιού στην οδό Βασιλίσσης Σοφίας και λίγο αργότερα, το 1945, στον στάβλο ενός σπιτιού στην οδό Μουρούζη. Εκεί μαζευόταν, μεταξύ πολλών άλλων, ο Νίκος Εγγονόπουλος, ο Γιάννης Τσαρούχης, ο Ανδρέας Εμπειρίκος και ο Γιάννης Μόραλης. Πήρε μέρος στην ίδρυση της καλλιτεχνικής ομάδας «Αρμός».
Το 1951 παντρεύεται τον αρχιτέκτονα Άρη Κωνσταντινίδη (1913 – 1993) με τον οποίο αποκτά δύο παιδιά, τον Δημήτρη και την Αλεξάνδρα και για δέκα χρόνια παύει να δουλεύει, ασχολούμενη με την κατασκευή σκηνικών στο Θέατρο Τέχνης του Καρόλου Κουν.