Ο Μπέρνσταϊν ήταν ένας ένθερμος υποστηρικτής της ελευθερίας της έκφρασης και των αντιφρονούντων σύμφωνα με τους New York Times, οι οποίοι επιβεβαίωσαν τον θάνατό του, σε ένα νοσοκομείο της Νέας Υόρκης, από έναν από τους τρεις γιους του.
Ο Ρόμπερτ Μπέρνσταϊν εκτός από ιδρυτής του HRW ήταν και εκδότης ενώ ως επικεφαλής του εκδοτικού οίκου Random House εξέδωσε μεταξύ άλλων βιβλία Αμερικανών συγγραφέων, όπως η Τόνι Μορισον, ο Γκορ Βιντάλ και ο δρ Σέους, αλλά και Σοβιετικών αντιφρονούντων όπως ο Αντρέι Ζαχάροφ και Έλενα Μπόνερ, όπως και του Τσέχου Βάτσλαβ Χάβελ.
Από το 1966 ως το 1990, οπότε και ήταν επικεφαλής του Random House, θεωρούνταν ένας από τους σημαντικότερους εκδότες βιβλίων γενικού ενδιαφέροντος, σύμφωνα με τους New York Times, ενώ το 2009 ο εβραϊκής καταγωγής Μπέρνσταϊν, κατηγόρησε το HRW, το οποίο ίδρυσε το 1978, ότι μεροληπτεί εις βάρος του Ισραήλ.
Μάλιστα είχε κατηγορήσει τη ΜΚΟ που ίδρυση πως καταδικάζει «πολύ περισσότερο» τις παραβιάσεις των ανθρωπίνων δικαιωμάτων στο Ισραήλ από ό,τι στις άλλες χώρες της Μέσης Ανατολής, όπου κυβερνούν «απολυταρχικά καθεστώτα με καταστροφικό απολογισμό σε ό,τι αφορά τα ανθρώπινα δικαιώματα».
«Όταν αποσύρθηκα το 1998, το HRW ήταν ενεργό σε 70 χώρες, οι περισσότερες από τις οποίες ήταν κλειστές κοινωνίες. Από τότε ολοένα και πιο συχνά η οργάνωση απορρίπτει τη σημαντική διαφορά μεταξύ κλειστής και ανοικτής κοινωνίας», είχε καταγγείλει με την ΜΚΟ πάντως να απορρίπτει αυτές τις κατηγορίες.
Τα πανεπιστήμια Γιέιλ και της Νέας Υόρκης προσφέρουν υποτροφίες με το όνομα του Ρόμπερτ Μπέρνσταϊν σε όσους επιθυμούν να κάνουν έρευνα για τα ανθρώπινα δικαιώματα, ενώ το 2011 ίδρυσε μια νέα οργάνωση με το όνομα Advancing Human Rights.
