Ο Αντόλφ Σαξ γεννήθηκε στις 6 Νοεμβρίου 1814 στην πόλη Ντινάν (Dinant) της γαλλόφωνης Βαλλωνίας του Βελγίου. Ο πατέρας του Σαρλ – Ζοζέφ Σαξ (Charles – Joseph Sax, 1791 – 1865) ήταν σχεδιαστής μουσικών οργάνων. Ο Αντόλφ Σαξ, νεαρότατος ακόμη, άρχισε να σχεδιάζει και ο ίδιος μουσικά όργανα, όπως φλάουτα και κλαρινέτα, ενώ αργότερα σπούδασε τα όργανα αυτά στη Βασιλική Σχολή Τραγουδιού των Βρυξελλών. Το 1841, ο Αντόλφ Σαξ εγκαταστάθηκε μόνιμα στο Παρίσι και άρχισε να πειραματίζεται σε νέες και πρωτότυπες κατασκευές μουσικών οργάνων.
Κατασκεύασε το σαξοκέρας (saxhorn), που κατοχύρωσε με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας το 1845, την σαξοτρόμπα (saxotromba) και την σαξοτούμπα (saxotumba), η χρήση των οποίων διαδόθηκε τάχιστα σ’ όλο τον κόσμο. Tο 1846 ήταν η χρονιά που ο Αντόλφ Σαξ εφευρίσκει στο Παρίσι το σαξόφωνο (saxophone), γεγονός που του χάρισε μεγάλη δημοσιότητα και του εξασφάλισε από το 1867 θέση καθηγητή στο περίφημο Ωδείο του Παρισιού (Paris Conservatoire). O Αντόλφ Σαξ έπασχε από το 1853 μέχρι το 1858 από καρκίνο των χειλέων, πλην όμως η υγεία του αποκαταστάθηκε. Πέθανε πάμπτωχος στο Παρίσι στις 7 Φεβρουαρίου 1894 σε ηλικία 80 ετών και τάφηκε στο παρισινό Κοιμητήριο του Μονπαρνάς.
