Ιδού το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας

Ένας Αυστραλός μαθηματικός ισχυρίζεται ότι ανακάλυψε τις ρίζες της εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε μία πήλινη βαβυλωνιακή πλάκα ηλικίας περίπου 3.700 ετών.

Η πλάκα, που χρονολογείται μεταξύ του 1900 και 1600 π.Χ., είχε ανακαλυφθεί στο κεντρικό Ιράκ το 1894 και όλα αυτά τα χρόνια βρισκόταν στο Αρχαιολογικό Μουσείο της Κωνσταντινούπολης, χωρίς να έχει γίνει αντιληπτή η σημασία της για την ιστορία των μαθηματικών.

Η πλάκα με την ονομασία Si.427, η οποία δημιουργήθηκε από κάποιον Βαβυλώνιο «τοπογράφο», μελετήθηκε από τον δρα Ντάνιελ Μάνσφιλντ του Πανεπιστημίου της Νέας Νότιας Ουαλίας στο Σίδνεϊ, ο οποίος έκανε και τη σχετική δημοσίευση στο επιστημονικό περιοδικό «Foundations of Science». Σύμφωνα με τον ίδιο, «πρόκειται για το μοναδικό γνωστό παράδειγμα κτηματολογικού “εγγράφου” από την αρχαία βαβυλωνιακή περίοδο του 1900-1600 π.Χ. και αφορά ένα σχέδιο που χρησιμοποιούσαν οι “τοπογράφοι” για να καθορίζουν τα χερσαία όρια. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, περιέχει νομικές και γεωμετρικές λεπτομέρειες σχετικά με ένα κτήμα που χωρίστηκε μετά την πώληση ενός τμήματός του».

Θεωρείται σημαντικό ότι ο «τοπογράφος» χρησιμοποιεί τις λεγόμενες «Πυθαγόρειες τριάδες» για να δημιουργήσει ακριβείς ορθές γωνίες. «Η ανακάλυψη και η ανάλυση της πλάκας έχουν σημαντικές επιπτώσεις για την ιστορία των μαθηματικών. Για παράδειγμα, η πλάκα δημιουργήθηκε πάνω από χίλια χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας», δήλωσε ο Μάνσφιλντ.

Το 2017, ο ίδιος Αυστραλός μαθηματικός είχε εικάσει ότι μία άλλη πλάκα της ίδιας περιόδου, γνωστή ως «Πλίμπτον 322», αποτελεί μοναδικό δείγμα τριγωνομετρικού πίνακα. Όπως ανέφερε, «είναι γενικά αποδεκτό ότι η τριγωνομετρία -ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των τριγώνων- αναπτύχθηκε από τους αρχαίους Έλληνες που μελετούσαν τον νυχτερινό ουρανό κατά τον 2ο αιώνα π.Χ. Όμως οι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει τη δική τους εναλλακτική “πρωτο-τριγωνομετρία” για να λύνουν προβλήματα σχετικά με μετρήσεις επί του εδάφους και όχι στον ουρανό»”.

Η πλάκα Si.427 θεωρείται ότι υπήρξε πριν και από την «Πλίμπτον 322». Ήδη από το 2017 ο Μάνσφιλντ είχε υποθέσει ότι τέτοιες πλάκες χρησίμευσαν για πρακτικούς σκοπούς, όπως η κατασκευή παλατιών, ναών και καναλιών ή ο καθορισμός ορίων κτημάτων.

«Με τη νέα πλάκα μπορούμε, πράγματι, να δούμε για πρώτη φορά γιατί (οι Βαβυλώνιοι) ενδιαφέρονταν για τη γεωμετρία: Ήθελαν να χαράζουν ακριβή όρια στο έδαφος. Ήταν μία περίοδος που η γη άρχιζε να γίνεται ιδιωτική και οι άνθρωποι άρχισαν να σκέφτονται με όρους “η γη μου και η γη σου”. Ήθελαν, έτσι, να χαράζουν ξεκάθαρα όρια, προκειμένου να έχουν καλές σχέσεις με τους γείτονές τους. Ακριβώς αυτό αφορά και η εν λόγω πλάκα: Ένα χωράφι διαχωρίστηκε και νέα όρια χαράχτηκαν», σημείωσε ο Μάνσφιλντ.

Άλλες πλάκες, που έχουν ήδη βρεθεί από εκείνη την περίοδο στη Βαβυλώνα, αποκαλύπτουν όντως ότι υπήρχαν διαφωνίες σχετικά με τα σύνορα των κτημάτων και για το ποιος ήταν π.χ. ο ιδιοκτήτης πολύτιμων δέντρων όπως οι φοίνικες, που βρίσκονταν κοντά στο όριο των γειτνιαζόντων κτημάτων. Σε τέτοιες περιπτώσεις, επιθεωρητές-τοπογράφοι καλούνταν να διευθετήσουν τη διαφωνία και η εφαρμοσμένη γεωμετρία ήταν ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο.

Τέλος, η πλάκα Si.427 περιέχει κι ένα μυστήριο: Στο πίσω μέρος της φέρει εμφανώς τους αριθμούς 25:29, χωρίς να έχει κανείς ιδέα περί τίνος πρόκειται. «Είναι το απόλυτο αίνιγμα», δήλωσε ο Μάνσφιλντ.

Σύνδεσμος για την επιστημονική δημοσίευση: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10699-021-09806-0

ΠΗΓΗ: ΑΠΕ-ΜΠΕ