Γεννημένος στη Βιέννη το 1924, ο Μπίκελ είχε διαφύγει από την Αυστρία το 1938 πριν από την έλευση των ναζί για να εγκατασταθεί στη Μέση Ανατολή. Ερμήνευσε τους πρώτους θεατρικούς του ρόλους στο Τελ Αβίβ, πριν μετακομίσει στο Λονδίνο όπου σπούδασε στη Βασιλική Ακαδημία Δραματικής Τέχνης.
Το 1959 μετείχε στο αρχικό καστ του μιούζικαλ του Μπροντγουέι “Η Μελωδία της ευτυχίας” όπου ερμήνευε τον ρόλο του ναυάρχου Γκέοργκ φον Τραπ.
Το αποκορύφωμα της καριέρας του ήταν ο ρόλος του Τεβιέ, ενός φτωχού εβραίου γαλατά και πατέρα πέντε θυγατέρων στο μιούζικαλ-ύμνο στη ζωή “Ο Βιολιστής στη στέγη”, τον οποίο είχε υποδυθεί περισσότερες από 2.000 φορές από το 1967.
Το μιούζικαλ, η κινηματογραφική διασκευή του οποίου έγινε το 1971, περιέγραφε τη ζωή του μικρού εβραϊκού πληθυσμού της Ανατολικής Ευρώπης πριν από το Ολοκαύτωμα.
